Question

an是公比大于1的等比数列 Sn为数列an的前n项和 已知S3=7 且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列 求数列an的通项

an是公比大于1的等比数列 Sn为数列an的前n项和 已知S3=7 且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列 求数列an的通项公式 求过程详细

Answer 1

a(n)=aq^(n-1), q>1.
s(n)=a[1-q^n]/(1-q).

7 = s(3) = a[1-q^3]/(1-q).
6a(2)=[a(1)+3]+[a(3)+4] = a+3+aq^2+4=6aq=a+aq^2+7,
0=aq^2 - 6aq + a + 7, a = 7/[6q-q^2-1].
7 = a[1-q^3]/(1-q) = 7(1-q^3)/[(1-q)(6q-q^2-1)],
6q-q^2-1=q^2+q+1,
0=2q^2-5q+2=(2q-1)(q-2), q=1/2(舍去）或q=2.
q=2. a = 7/[6q-q^2-1] = 7/[12-4-1]= 1.
a(n)=2^(n-1)

Answer 2

列方程组：a1+a1q+a1q^2=7
6a1q=a1+a1q^2+7