Question

（2014?泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M

Answer 1

（1）解：\x0d\x0a∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，\x0d\x0a∴DF⊥AE，DF=AF=EF，\x0d\x0a又∵∠ABC=90°，\x0d\x0a∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，\x0d\x0a∴∠DCF=∠AMF，\x0d\x0a在△DFC和△AFM中，\x0d\x0a\x0d\x0a∠DCF＝∠AMF∠MFA＝∠CFDDF＝AF \x0d\x0a∴△DFC≌△AFM（AAS），\x0d\x0a∴CF=MF，\x0d\x0a∴∠FMC=∠FCM；\x0d\x0a\x0d\x0a（2）AD与MC垂直。\x0d\x0a解：\x0d\x0a∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，\x0d\x0a∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∠MFC=90°\x0d\x0a∵FD=EF，FM=FC，\x0d\x0a∴∠FDE=∠FMC=45°，\x0d\x0a∴DE∥CM，\x0d\x0a∴AD⊥MC．