Question

数学题·设A={(x,y)|(x-1)"+(y-2)"<5/4,B={(x,y)||x-1|+2|y-2|<a,且A真包含B，求a的取值范围

Answer 1

若a<=0,B为空集，显然满足题意，下面当a>0时
由柯西不等式(1+4)[(x-1)^2+(y-2)^2]>=(|x-1|+2|y-2|)^2
由题知A真包含B，就是说满足B的，一定满足A
(1+4)[(x-1)^2+(y-2)^2]<5*5/4=25/4
取定a，满足B的x,y,就是|x-1|+2|y-2|<a
因为(1+4)[(x-1)^2+(y-2)^2]>=(|x-1|+2|y-2|)^2,当(x-1)/1=(y-2)时取等号
则必有(1+4)[(x-1)^2+(y-2)^2]<a^2
即(x-1)^2+(y-2)^2<1/5a^2
上面是满足B的(x,y)所必须的条件
它必须满足A
则有1/5a^2<=5/4,得0<a<=5/2
所以a的取值范围是a<=5/2