Question

设二维随机变量(x,y)在区域D={(x,y)||y|<x,0<x<1}内服从均匀分布,记Z=X+2Y+3,求E(Z),D(Z)

求详细过程

Answer 1

f(x)=2x 0≤x<1
f(x)=0 其他
f(y)=0 -∞<y<-1
f(y)=1+y -1≤y<0
f(y)=1-y 0≤y<1
f(y)=0 1≤y<+∞
E(Z)=E(X)+2E(Y)+3=∫(0,1)2x^2dx+0+3=2/3+3=11/3
D(Z)=D(X)+4D(Y)=[E(X^2)-(E(X))^2]+[E(Y^2)-(E(Y))^2]
=∫(0,1)2x^3dx-(2/3)^2+∫(-1,0)y^2(1+y)dy+∫(0,1)y^2(1-y)dy=(1/2)-(4/9)+1/6=2/9

Answer 2

为什么和我算出来的不一样啊。。。