四边形a b c d内接于圆o若角b c d 等于160度则角bo d等于多少度
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解法1:∵∠BCD+∠BAD=180°.(圆内接四边形对角互补)
∴∠BAD=180度-∠BCD=20°.
∴∠BOD=2∠BAD=40°.(圆周角定理)
解法2:连接OC.∵OC=OB.
∴∠OBC=∠OCB;
同理:∠ODC=∠OCD.
∴∠OBC+∠ODC=∠OCB+∠OCD=160°.
∴∠OBC+∠ODC+∠BCD=320°.
∵∠OBC+∠ODC+∠BCD+∠BOD=360°.(四边形内角和互补)
∴∠BOD=360°-320°=140°.
∴∠BAD=180度-∠BCD=20°.
∴∠BOD=2∠BAD=40°.(圆周角定理)
解法2:连接OC.∵OC=OB.
∴∠OBC=∠OCB;
同理:∠ODC=∠OCD.
∴∠OBC+∠ODC=∠OCB+∠OCD=160°.
∴∠OBC+∠ODC+∠BCD=320°.
∵∠OBC+∠ODC+∠BCD+∠BOD=360°.(四边形内角和互补)
∴∠BOD=360°-320°=140°.
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