Question

cos2x的不定积分怎么求,请讲的清楚些

Answer 1

cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。

∫cos2xdx

=(1/2)∫cos2xd2x

=(1/2)sin2x+C

所以cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

计算如下：

∫cos2xdx

=(1/2)∫cos2xd2x

=(1/2)sin2x+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 3

答案是没负号的
∫cos2x dx = (1/2)∫cos2x d(2x) = (1/2)sin2x + C
楼上用错例子了，应该用d(sinx) = (cosx)dx
两边积分後得到：∫cosx dx = ∫d(sinx) = sinx + C
sinx的微分是cosx，所以cosx的积分不就是sinx呢
但是cosx的微分是-sinx，所以sinx的积分就是-cosx了

Answer 4

用的是换元法。把2x看成是中间变量u.
∫cos2xdx=(1/2)∫cos2xd2x=(1/2)sin2x+C
忘采纳，如果问题请回复。谢谢采纳。

Answer 5

∫cos2xdx=1/2∫cos2xd2x=-1/2sin2x+c（cosx）'=-sinx