Question

高一数学 求函数 y=根号下x-x(x大于等于0)的值域

Answer 1

y=√x-x
求导，得
y′=-1/2√x-1
∵x大于等于0
∴y′=-1/2√x-1<0
则函数式递减的，
即x=0时函数有最大值
y=0
函数的值域为(-∞,0]

追问

y′=-1/2√x-1不懂？？、

追答

你们现在有没有学怎么求导？

追问

没有 可以用配方法么、?

追答

上面的导数求错了。更正如下：
y′=1/2√x-1
当x在[0,1/4）时，
y′>0，函数递增。
当x在(1/4,+∞）时，
y′<0，函数递减。
则x=1/4时，有最大值。
y=1/4.

配方更简便一点。
y=√x-x-(1/2)²+(1/2)²
=-(√x-1/2)²+1/4
当x=1/4时，取最大值y=1/4