Question

高二数学题【双曲线】

若双曲线x²-y²=1的左支上一点P(a，b)到直线y=x的距离为根号2，则a+b的值为？ 求详细的解析过程，最好能讲解一下，坐等！

Answer 1

左支则a<0
P到x-y=0距离=|a-b|/√(1^2+1^2)=√2

|a-b|=2
P在双曲线上

所以a^2-b^2=1
(a+b)(a-b)=1
因为a^2-b^2=1>0
所以|a|>|b|,a<0
所以-a>|b|
a+|b|<0
若b>0,则a+b<0
若b<0,则a-b<0,(a+b)(a-b)=1>0,也有a+b<0
所以显然a-b<0,所以a-b=-2
a+b=1/(-2)=-1/2