Question

周期信号的傅里叶变换

如图所示，周期信号的傅里叶级数的振幅谱是Fn，是有限值，而周期信号的傅里叶变换的振幅谱是冲击函数的集合。我不能理解的是，冲击函数delta难道不是幅度为无限大的一个点脉冲吗，为什么用他来表示周期信号的傅里叶变换的振幅谱的时候他变成了幅度有限，强度大小等于其系数2π*Fn呢？如果他是幅度无限大的话，那就无法用包络线来包裹他呀？求解

Answer 1

楼主你要去看一下冲激函数的定义。冲激函数在某个点的值为无限大，在其他地方都为0。如果整个范围上做积分的话，所得的值是一个有限值。比如单游渣宴位冲激函数，从负无穷到正无穷上的积分为1。这也是冲激函数的一梁哗种定义方式。我们可以用这里的积分结果，来描述冲激函数的幅度大小。比如单位冲激函数，我们可以说它的幅度为1。而不是说，单位冲激函数，在这个点的值就是1。
周期信号的傅里叶变换，神银的确是有冲激函数构成的，但是这些冲激函数的幅度是不一样的。也就是说，这些无限大，是不一样的。可能有点难以理解。
楼主不懂的话，可以接着问。

追问

我明白冲击函数在无穷区间的积分为1，我也知道他这里用的冲击函数都都是单位冲击函数，也就是在当对这些冲击函数进行积分时计算值为1，我不明白的是为什么用冲击函数序列来表示周期函数的频谱时候其幅度为有限值，冲击函数幅度为无穷，那么他乘2π*Fn他的幅度不还是无穷吗？
拜托了，帮我理解下！！！

追答

我不明白的是为什么用冲击函数序列来表示周期函数的频谱时候其幅度为有限值。。。

你这个理解有问题。这里的冲激函数也还是无限值。就像我之前说的，它们的“无限”的幅度是不一样的。