Question

已知O为正三角形内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0,求△ABC与△OAC的面积之比答案三比一求过程

最好有图

Answer 1

这样的题告诉你一种简便方法：

OA+2OB+3OC=0，即：

OA+OC=-2(OB+OC)

取BC边中点D，AC边中点E

则：OE=-2OD，即：OE=2DE/3=BA/3

即：S△ABC=3S△OAC

Answer 2

解：
分别延长OB到B1，OC到C1，使OB1＝2OB，OC1＝3OC
∵OA＋2OB＋3OC＝0
∴OA＋OB1＋OC1＝0
∴O为△AB1C1的重心
∴S△OAB1＝S△OAC1
∴S△OAC：S△OAB＝(S△OAC1 /3)：(S△OAB1 /2)＝2：3

追问

这样画对吗，∴O为△AB1C1的重心？