Question

如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,EF

如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,EF与AD交于G，给定下列论断：1.AD平分∠BAC2.DE⊥AB，DF⊥AC3.AD⊥EF。以其中两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题：1、2=3；1、3=2；2、3=1，请你选出一个正确的命题并证明。

Answer 1

解：选择一个1、2=3 即 如果：AD平分∠BAC. DE⊥AB DF⊥AC
那么： AD⊥EF
证明：
∵AD平分∠BAC ∴ ∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEA=∠DFA=90°
AD=AD
∴Rt△DAE≌Rt△DAF
∴AE=AF
而∠EAG=∠FAG
∴AG⊥EF （等腰三角形的角平分线垂直底边）
即 AD⊥EF