Question

a和b都是大于0的自然数，且a+b=100,a和b分别代表什么数时，他们的积最大？什么时候积最小？

请写出过程

Answer 1

解：a=100-b
ab=b（100-b）
=100b-b²
=2500-2500+100b-b²
=-（b-50）²+2500
因为-1＜0
所以当b=50，a=50时，ab最大，是2500
因为当b＜时，ab随着b的增大而增大；当b＞50时，ab随着b的增大而减小，且a和b都是大于0的自然数，a+b=100
所以b=1或99时，ab最小，最小值是1×99=99

本题考查：二次函数的最值与增减性

Answer 2

问题即x+y=100，x*y=z，求z最大，最小。如此，作函数图线即可轻易解除，最大应该为50*50=2500，因为其为自然数，因而最小为1*99=99

Answer 3

50*50=2500；1*100=100.