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答：
f(x)=x²+ax+1/x在x>1/2时是增函数
求导：f'(x)=2x+a-1/x²>=0在x>1/2时恒成立
所以：a>=1/x²-2x
即转化在x>1/2时求g(x)=1/x²-2x的最大值
对g(x)求导：g'(x)=-2/x³-2<0
所以：g(x)在x>1/2时是减函数
所以：g(x)<g(1/2)=1/(1/2)²-2*(1/2)=8-1=7
所以：a>=7
所以：a的取值范围是[7，+∞）
f(x)=x²+ax+1/x在x>1/2时是增函数
求导：f'(x)=2x+a-1/x²>=0在x>1/2时恒成立
所以：a>=1/x²-2x
即转化在x>1/2时求g(x)=1/x²-2x的最大值
对g(x)求导：g'(x)=-2/x³-2<0
所以：g(x)在x>1/2时是减函数
所以：g(x)<g(1/2)=1/(1/2)²-2*(1/2)=8-1=7
所以：a>=7
所以：a的取值范围是[7，+∞）
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