Question

2+cos+x++2sinx怎样才能为偶函数？

Answer 1

要使 2cosx+2sinx 成为偶函数，需要满足函数关于 x=0 对称，即 f(x)=f(−x)。
将 f(−x) 展开得到：
f(-x) = 2\cos(-x) + 2\sin(-x) = 2\cos x - 2\sin x
因此，要使 f(x) 成为偶函数，需要满足：
f(x) = f(-x) \Rightarrow 2\cos x + 2\sin x = 2\cos x - 2\sin x
化简得到：
4\sin x = 0
因此，当 x=kπ，其中 k 为整数时，f(x) 为偶函数。

Answer 2

一个函数 $f(x)$ 是偶函数，当且仅当满足 $f(x)=f(-x)$。
对于 $2+\cos(x)+2\sin(x)$，我们可以发现 $\cos(x)$ 是偶函数，$\sin(x)$ 是奇函数，因此 $2+\cos(x)+2\sin(x)$ 不可能是偶函数。因为偶函数加上奇函数得到的函数既不是偶函数也不是奇函数。

Answer 3

方法1.偶函数的定义是f（-x）=f（x），所以看到这个函数，删去x和2sinx。
方法2.删去cosx，对剩余部分求导
方法3.删去2和cosx，对剩余部分求积分