Question

解方程，初中数学题

Answer 1

答：
x²+xy+y²=2x-y
x²+xy-2x=-y²-y
x(x+y-2)=-y(y+1)
因为：x、y都是整数
所以：x=y，x+y-2=-y-1，无整数解
或者：x=-y，x+y-2=y+1，解得：x=3，y=-3
或者：x=-y-1，x+y-2=y，解得：x=2，y=-3
或者：x=y+1，x+y-2=-y，无整数解
或者：x=y=0
或者：x=1，(1+y-2)=-y(y+1)，无整数解
或者：x=-1，-1+y-2=y(y+1)，无整数解
或者：x+y-2=1，x=-y²-y，无解
或者：x+y-2=-1，x=y²+y，无整数解
或者：y=1，x(x+1-2)=-2，无解
或者：y=-1，x(x-1-2)=0，x=0或者x=3
或者：y+1=1即y=0，x(x+0-2)=0，x=0或者x=2
或者：y+1=-1即y=-2，x(x-2-2)=2，无整数解。

综上所述，整数解为：
x=3，y=-3
x=2，y=-3
x=0，y=0
x=0，y=-1
x=3，y=-1
x=2，y=0

Answer 2

解答：
原方程变形得：
x²＋﹙y－2﹚x＋y²＋y=0
∴x=﹛－﹙y－2﹚±√[﹙y－2﹚²－4﹙y²＋y﹚]﹜／2
∴﹙y－2﹚²－4﹙y²＋y﹚
=－3y²－8y＋4=m² ﹙m是正整数﹚
∴－3y²－8y＋4－m²=0 ﹙☀﹚
∴y=﹛8±√[﹙－8﹚²－4×﹙－3﹚﹙4－m﹚]﹜／﹙－2×3﹚
=﹛4±√[28－3m²]﹜／﹙－3﹚
∴28－3m²=n² ﹙n是正整数﹚
∴3m²＋n²=28
∴共有三组解：
⑴、m=3，n=1；
⑵、m=2，n=4；
⑶、m=1，n=5；
分别代人☀式可以解得：
⑴、y=－1，x=3或0
⑵、y=0，x=0或2
⑶、y=－3，x=2或3
∴共有6组解。

Answer 3

∵(x+y)²≥0 =>-2xy≤x²+y²
而-xy=-2x+y+x²+y²
=>-4x+2y+2x²+2y²≤x²+y²
=>x²+y²-4x+2y≤0
=>(x-2)²+(y+1)²≤5
=>-√5≤x-2≤√5
又x为整数，∴x=0,1,2,3,4
而y²+(1+x)y+x²-2x=0
∴x=0时，得y²+y=0 => y=0或-1
x=1时，得y²+2y-1=0 =>y无整数解
x=2时，得y²+3y=0 =>y=0或-3
x=3时，得y²+4y+3=0 =>y=-1或-3
x=4时，得y²+5y+8=0 =>y无整数解
综上知所有的整数解为
(x,y)=(0,0),(0,-1),(2,0),(2,-3),(3,-1),(3,-3)

Answer 4

关于x的一元二次方程为
x^2 + (y-2)*x + y*(y+1) = 0
写出求根公式
根号内的式子至少大于等于0
那么求得y的取值范围只能是 -3，-2， -1， 0
依次代入，判断x是否为整数
最后整数解为
(2,-3),(3,-3),(0,-1),(3,-1),(0,0),(2,0)

Answer 5

x=3，y=-3
x=2，y=-3
x=0，y=0
x=-1，y=1
x=-1，y=3
x=0，y=-1
x=3，y=-1
x=2，y=0