已知函数f(x)=8+2x-x2.g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区 要详细解答过程
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学了导数没？
f(x)=8+2x-x²
g(x)=f(2-x²)=8+2(2-x²)-(2-x²)²
=8+4-2x²-4+4x²-x⁴
=8+2x²-x⁴
g'(x)=4x-4x³=4x(1-x²)
在(-∞，-1)内，g'(x)>0，函数递增
在(-1，0)内，g'(x)<0，函数递减
在(0，1)内，g'(x)>0，函数递增
在(1，+∞)内，g'(x)<0，函数递减
f(x)=8+2x-x²
g(x)=f(2-x²)=8+2(2-x²)-(2-x²)²
=8+4-2x²-4+4x²-x⁴
=8+2x²-x⁴
g'(x)=4x-4x³=4x(1-x²)
在(-∞，-1)内，g'(x)>0，函数递增
在(-1，0)内，g'(x)<0，函数递减
在(0，1)内，g'(x)>0，函数递增
在(1，+∞)内，g'(x)<0，函数递减
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