Question

正三角形ABC边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P

正三角形ABC边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE（2）若D为AC的中点，求BP的长。

Answer 1

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC为正三角形，∴∠CDF=∠A=60°．∴△CDF为正三角形．∴DF=CD．又BE=CD，∴BE=DF．又DF∥AB，∴∠PEB=∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵
∠BPE＝∠FPD∠PEB＝∠PDFBE＝FD
，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP=PE．（2）解：设AC为a由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．∵D为AC中点，DF∥AB，∴BF=1/2BC=1/2a．∴BP=1/2BF=1/4a=1/2

Answer 2

（1）证明：过E作EF∥AD且使EF=CD

　　　 ∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2

　　 ∴　△CPD≌△FEP

∴ DP=PE
（2）证明：过P作PF∥AD

　　　 易证△PBF∽△CBA

∵ DP=PE

∴ PF是△EDA的中位线

∴ PF=AD/2=1/2

∵ △PBF正三角形

∴　PB=PF=1/2

请采纳我的哟 ^_^

Answer 3

（1）证明：过E作EF∥AD且使EF=CD 　　　 ∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2　　 ∴　△CPD≌△FEP ∴ DP=PE