正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P

正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P。(1)求证:DP=PE(2)若D为AC的中点,求BP的长。... 正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P。(1)求证:DP=PE(2)若D为AC的中点,求BP的长。 展开
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john凯旋归来
推荐于2018-05-27 · TA获得超过2068个赞
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(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.∵△ABC为正三角形,∴∠CDF=∠A=60°.∴△CDF为正三角形.∴DF=CD.又BE=CD,∴BE=DF.又DF∥AB,∴∠PEB=∠PDF.∵在△DFP和△EBP中,∵
∠BPE=∠FPD∠PEB=∠PDFBE=FD
,∴△DFP≌△EBP(AAS).∴DP=PE.(2)解:设AC为a由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.∵D为AC中点,DF∥AB,∴BF=1/2BC=1/2a.∴BP=1/2BF=1/4a=1/2
GUODONO
2014-01-20 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:过E作EF∥AD且使EF=CD

    ∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2

   ∴ △CPD≌△FEP

∴ DP=PE
(2)证明:过P作PF∥AD

    易证△PBF∽△CBA

∵ DP=PE

∴ PF是△EDA的中位线

∴ PF=AD/2=1/2

∵ △PBF正三角形

∴ PB=PF=1/2

请采纳我的哟 ^_^
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匿名用户
2013-07-15
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(1)证明:过E作EF∥AD且使EF=CD     ∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2   ∴ △CPD≌△FEP ∴ DP=PE
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