正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P
正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P。(1)求证:DP=PE(2)若D为AC的中点,求BP的长。...
正三角形ABC边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P。(1)求证:DP=PE(2)若D为AC的中点,求BP的长。
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(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.∵△ABC为正三角形,∴∠CDF=∠A=60°.∴△CDF为正三角形.∴DF=CD.又BE=CD,∴BE=DF.又DF∥AB,∴∠PEB=∠PDF.∵在△DFP和△EBP中,∵
∠BPE=∠FPD∠PEB=∠PDFBE=FD
,∴△DFP≌△EBP(AAS).∴DP=PE.(2)解:设AC为a由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.∵D为AC中点,DF∥AB,∴BF=1/2BC=1/2a.∴BP=1/2BF=1/4a=1/2
∠BPE=∠FPD∠PEB=∠PDFBE=FD
,∴△DFP≌△EBP(AAS).∴DP=PE.(2)解:设AC为a由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.∵D为AC中点,DF∥AB,∴BF=1/2BC=1/2a.∴BP=1/2BF=1/4a=1/2
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(1)证明:过E作EF∥AD且使EF=CD
∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2
∴ △CPD≌△FEP
∴ DP=PE
(2)证明:过P作PF∥AD
易证△PBF∽△CBA
∵ DP=PE
∴ PF是△EDA的中位线
∴ PF=AD/2=1/2
∵ △PBF正三角形
∴ PB=PF=1/2
请采纳我的哟 ^_^
∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2
∴ △CPD≌△FEP
∴ DP=PE
(2)证明:过P作PF∥AD
易证△PBF∽△CBA
∵ DP=PE
∴ PF是△EDA的中位线
∴ PF=AD/2=1/2
∵ △PBF正三角形
∴ PB=PF=1/2
请采纳我的哟 ^_^
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2013-07-15
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(1)证明:过E作EF∥AD且使EF=CD ∵EF=CD ∠AEF=∠C=60°∠1=∠2 ∴ △CPD≌△FEP ∴ DP=PE
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