Question

如图①,在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且ED=EC.试确定线段AE与

（1）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）只需要回答第二问 第一问我会做的
注意：我们老师要求第二问是作EF∥BC，交AC于点F的 有两种情况 分别是CD=1 CD=3 都是这样做的

Answer 1

解：（1）答案为：=．

（2）答案为：=．
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在

ED=EC
∠DEB=∠DCF
EB=FC

∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD．

（3）∵AB=1，AE=2，
∴B是AE的中点，△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形．
∴∠ACE是直角（根据直角三角斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠D=∠ECB=30°，∠DBE=∠ABC=60°，即△DEB是直角三角形．
∴BD=2（30°所对的边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．
∵AE=BD=2，BC=1，
∴CD=2-1=1，
答：CD的长是1或3．

（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
（3）分为两种情况：一是E在AB的延长线上，D在线段CB的延长线上，求出CD=3，二是E在BA的延长线上，D在线段BC的延长线上，求出CD=1，即可得到答案．

足够详细了吧。。。

Answer 2

视频答案|（2011，浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下题目：在等边三角形ABC（如图）中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE...
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