Question

如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F。

（1）四边形AFDE是菱形吗？为什么？
（2）当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由。

Answer 1

（1）DF//AC BD=DC ==> DF//AE 且 DF=AE=AB/2
DE//AB BD+DC ==> DE//AF 且 DE=AE=AC/2

又因为AB＝AC，所以四边形AEDF中四边条相等，且两组对边分别平行。故它是菱形。

（2）要使四边形AFDE是正方形，必须使∠A＝90°。
此时三角形ABC为等腰直角三角形，则∠B＝（180°-90°）/2=90°/2＝45°
即当∠ABC等于45°时，四边形AFDE是正方形。