Question

数列{an},an=n*2^(n-1),数列{bn}前n项和Sn,bn=an+2/(anan+1),求证:Sn<4

除n*2^(n-1)外，其它n、n+1、n+2皆为角标
求大神 追加悬赏20
类似题：数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn、Tn，若an=4^n-2^n,bn=2^n/Sn,求证：Tn＜3/2

Answer 1

我做了一遍，思路告诉你，你自己再算一遍
an通项有了，可以求出bn通项。bn=(n+2)/[n*(n+1)*2^(n-2)]

b(n+1)/bn<1/2
Sn=b1+b2+b3+b4(1+1/2+1/4+……)<b1+b2+b3+2b4<4
思想：放缩，找一个等比数列和原数列相比较就行了
类似题目:
稍复杂一点，方法一样。同样是b(n+1)/bn<1/2，简单算了下，Tn<b1+b2+2b3<3/2