Question

数学问题高手进

设Xy为正整数，X小于y且X＋y＝167，他们的最小公倍数是最大公约数的120倍，求x.y，好的加分，题目没问题

Answer 1

显然这两个数不互质
【互质则最大公约数1，最小公倍数=两数之积=120，和不可能=167】
因此这两数有最大公约数K，K>1
令这两个数为AK、BK，A、B互质
有最小公倍数 = A*B*K = 120K
A * B = 120 且A、B互质。

120=2^3×3×5 ，显然因数2只能属于其中1个数，而不能同时属于两个数。
即可令这两个数为 8a * K、B * K
8aK + BK = K(8a + B) = 167（167也是质数）

因此显然有：
K =167
8a+B=1
这显然不符合题意

所以题目还是错了或者无解

觉得是楼主将667打成了167
见参考http://zhidao.baidu.com/question/318437723.html

Answer 2

167是素数，X＋y＝167，所以X,Y的最大公约数一定是167的公约数，公约数只能是167或1，和是167，X,Y都小于167,所以公约数是1，即X，Y互质，则X,Y的最小公倍数即是X,Y之积
所以有X＋y＝167，XY=120,
即X,Y是方程x^2-167x+120=0的两根
判别式=167^2-480=27409，代入求根公式根是无理数，与X,Y是整数矛盾
所以这样的X,Y不存在
结论：你说题目没错，实际上题目还是错的

Answer 3

题目不可能没问题，首先确定167是质数

那么x y最大公约数只能是1，那么xy=120
这如何有整解
除非x y属于整复数或许还可能

Answer 4

此题是错的，我可以用方法证明，道友再看一下题目

Answer 5

此题无解。