Question

函数y=2x-3+√13-4x的值域是？

答案是（-∞，0），为什么是（-∞，0），还有4是怎样求出来的？？急急急

Answer 1

设根号下13-4x=t，t》=0.
所以有2x-3=2【（13-t2）/14]
然后利用二元一次方程知识来解

追问

可以说明白一些吗？？

追答

Answer 2

y=-1/2(13-4x)+√(13-4x)+7/2
=-1/2{[√(13-4x)]²-2√(13-4x)+1]+4
=-1/2[√(13-4x)-1]²+4
∴y<=4
即值域是：（-∞，4]

追问

第二部我就不明白了

追答

13-4x=[√(13-4x)]²理解吧
前面两项提取公因式：成-1/2{[√(13-4x)]²-2√(13-4x)} 相当于-1/2(a²-2a)
为了成为完全平方式，需要在括号里加一个1 ,这样多了一个1，
∴=-1/2{[√(13-4x)]²-2√(13-4x)+1}+1/2 里面多了一个1，实际上是多了-1/2,因此还要加上1/2
即-1/2(a²-2a)=-1/2(a²-2a+1)+1/2=-1/2(a-1)²+1/2