Question

若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^(a+b).2^a+2^b+2^c=2^(a+b+c).则c的最大值是多少

Answer 1

由基本不等式得2^a+2^b=2^(a+b)≥2根号2^(a+b）
令2^(a+b)=t（t＞0），得t²≥4t.所以t≥4
因此2^a+2^b+2^c=t+2^c=t·2^c
得2^c=t/t-1≤4/3
因此c≤log2（4/3）=2-log23
即c最大值为2-log23
希望帮到你o(∩_∩)o
有问题追问哦

Answer 2

log2(4/3)希望我的回答对你有帮助设2^a=x 2^b=y 2^c=z(x，y，z都大于0的)
由题意
x+y=xy
x+y+z=xyz
先根据第一个方程解得
y=x/(x-1)(这里得到x肯定大于1的,后面的均值不等式要用到这个)
根据第二个方程
z=(x+y)/(xy-1)(带入y=x/(x-1))
=x�0�5/(x�0�5-x+1)=1+(x-1)/(x�0�5-x+1)
=1+(x-1)/[(x-1)�0�5+(x-1)+1]
=1+1/[(x-1)+1/(x-1)+1]
其中(x-1)+1/(x-1)≥2(均值不等式)
仅当x-1=1 x=2的时候取最小值
所以原式≤1+1/(2+1)=4/3
也就是2^c=Zmax=4/3
Cmax=log2(4/3)
这时候x=2 y=2 也就是a=b=1

Answer 3

由基本不等式得2^a+2^b=2^(a+b)≥2根号2^(a+b）
令2^(a+b)=t（t＞0），得t²≥4t.所以t≥4
因此2^a+2^b+2^c=t+2^c=t·2^c
得2^c=t/t-1≤4/3
因此c≤log2（4/3）=2-log23
即c最大值为2-log23