Question

若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=ax,求f（x）。

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=ax
x换成1/x得到f(1/x)+2f(x)=a/x,乘2得到2f(1/x)+4f(x)=2a/x
2f(1/x)+4f(x)=2a/x减去f(x)+2f(1/x)=ax得到
3f(x)=2a/x-ax,所以f(x)=2a/(3x)-ax/3,

Answer 2

f(x)+2f(1/x)=ax①
令x=1/x，则f（1/x）+2f（x）=a/x。
得2f（1/x）+4f（x）=2a/x。②
②-①=3f（x）=2a/x-ax，则f（x）=a（a-x^2）/3x。（x≠0）

Answer 3

令x=(1/x)
则f(1/x)+2f(x)=a/x ①
f(x)+2f(1/x)=ax ②

1式*2-2式得:
3f(x)=(2a-ax*2
)/x
则f(x)=2a-ax*2/3x

Answer 4

f(x)+2f(1/x)=ax
f(1/x)+2f(x)=a/x
f(x)+2[a/x-2f(x)]=ax
-3f(x)+2a/x=ax
f(x)=2a/3x - ax/3

Answer 5

f（x）=(4/3)a(1/x)-(a/3)x