Question

已知两个等差数列{an}和{bn}的钱n项和分别为An和Bn,且An/Bn=(7n+45)/(n+3) 1求a11/b11之值

已知两个等差数列{an}和{bn}的钱n项和分别为An和Bn,且An/Bn=(7n+45)/(n+3) 1求a11/b11之值 2求所有的正整数n，使an/bn也为整数

Answer 1

∵An＝(n/2)*(a1＋an)
∴A(2n-1)＝[(2n-1)/2]*[a1＋a(2n-1)]＝(2n-1)*an
同理Bn＝(2n-1)*bn
所以A(2n-1)/B(2n-1)＝an/bn
即an/bn＝A(2n-1)/B(2n-1)＝[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
　　　＝(14n＋38)/(2n+2)＝7＋12/(n+1) 所以a11/b11=7＋12/(11+1)=8
要使an/bn为整数，必须12/(n+1)是整数
所以n＝1、2、3、5、11
∴n共有5个

Answer 2

a11=（a1+a21）/2，b11=(b1+b21)/2,A21=10(a1+a21),B21=10(b1+b21),a11/b11=A21/B21=8. (2)an/bn=A(2n-1)/B(2n-1),化简得，7+12/（n+1），n可为1 2 3 5 11

Answer 3

(1)设a(n)=a(1)+(n-1)db(n)=b(1)+(n-1)c则A(n)=[2a(1)+(n-1)d]n/2B(n)=[2b(1)+(n-1)c]n/2 ∴A(n)/B(n)=[2a(1)+(n-1)d]/[2b(1)+(n-1)c]=(7n+45)/(n+3)=[52+(n-1)7]/[4+(n-1)] ∴a(n)=26+(n-1)7=19+7nb(n)=2+(n-1)=1+n ∴a(11)/b(11)=(26+70)/(2+10)=8 (2)a(n)/b(n)=(19+7n)/(1+n)=7+12/(n+1)当a(n)/b(n)∈Z即7+12/(n+1)∈Z则n+1=1,2,3,4,6,12∴n=1,2,3,5,11即n∈{1,2,3,5,11}时，a(n)/b(n)∈Z