Question

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2013) 要很详细的解答哦！

Answer 1

f(x+2)=f(x+1)-f(x)

以x+1代替x,可得
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)
再以x+3代替上式中x
f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是T=6的周期函数

f(2013)=f(6*335+3)=f(3)

f(3)=f(2)-f(1)=lg10=1

所以f(2013)=1

祝学习进步

Answer 2

冬夜侠客的方法更规范一些。

Answer 3

f(2013)=f(2012)-f(2011)=f(2011)-f(2010)-f(2011)==-f(2010)=-[f(2009)-f(2008)]=-[f(2008)-f(2007)]+f(2008)=f(2007)=f(2006)-f(2005)=-f(2004)=…=f(1){因为：f(2013)=-f(2010)=f(2007)=-f(2004)一次递减3}