Question

与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（）？

答案是：（x-2）^2+(y-2)^2=2
为啥？

Answer 1

圆c:x^2+y^2-12x-12y+54=0,(x-6)^2+(y-6)^2=18
c(6,6),R=3√2
c到x+y-2=0的距离：h=5√2
所求圆的园心在过c与x+y-2=0垂直的直线L上,直径d=5√2-3√2=2√2，半径r=√2
L：y-6=x-6，y=x
设所求圆方程为：
（x-a）^2+（y-a）^2=2
解方程组：
y=x
x+y-2=0
得x+y-2=0与L的交点
x=y=1
解下方程:
(a-1)^2+(a-1)^2=2
得a=0,不符合已知条件,舍去
a=2
故所求圆方程为：（x-2）^2+（y-2）^2=2

Answer 2

你把直线和圆的图形在坐标系里画出来,你就能看出为什么了