什么是数学转化思想 [数学中的转化思想及应用]
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数学中的转化思想及应用
八一班 李有艺
数学对于我们的生活尤为重要，也可以说，我们的生活中处处存在数学。当然，在许多的数学范例中，都离不开转化思想的应用。数学解题的本质就是转化，因此我们要熟练，掌握转化的思想。
一、整体转化思想
1、在某些数学问题中，已知一个代数式的值，求另一个公式的是值。但我们根本无法求出待求式中各个未知量的值。此时，我们可以将代数是看做一个整体，并求上，这个整体的值，然后根据题意做出调整。
例1；若（m ²+n²）²-2（m ²+n²）-3=0求m ²+n²
解：设m ²+n²=0
则a ²-2a-3=0
解得a 1=3a2=-1
∴m ²+n²=3或-1
∵m ²+n²≥0
∴m ²+n²=3
2. 在一种数学问题中，往往不只一种解题方法和思路，但我们大多数人想出来的却是比较复杂的发法，其实仔细去多想一想简单的方法随之而有业。
例2；在Rt △ABC 中，∠ABC=90°斜边ABC 的周长为
△ABC 的面积。
1
求出三角形面积，需利用公式S=2底×高，所以我们可以求出底和高的值，但我们可以求出底和高的积，也可以求出面积 解Rt △ACB
CD 1
∴CD=2∴AB=2
∵设由题可得
此时，大多数人会去解方程，
而我们仔细看一看，在这个方程组中，有两个数的平方和，还有两个数的平方，由此，我们确定解法，利用完全平方公式。
①²-②得
（x+y）²-（x ²+y²）=2
∴2xy=2
∴xy=1
11
∴S △BCA=2xy=2
题中所求xy 即为底和高的积，这样我们可以避免解二元二次方程的麻烦和其中可能出现的错误。
二，位置转化思想
求证线段之间的关系，大多数人选择‘割补法”即在短线段上补，长线段上截，需要做出相应的辅助线。
但在四边形特别是特殊的平行四边形中。若在添加辅助线，可能会是、使图形更加混乱，再者说，特殊的平行四边线中本来就有许多线段, 角等的关系。何必添加其它不必要的线段。
例3
已知；如图在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,AF 平分∠BAC ，交BD 于点F
求证；EF+AE=AB
根据正方形的性质，对角线互相D 垂直即AC ⊥BD,AF 有是∠BAC 的并行5
线，因此人们会过下做AB 的垂线，求1 2
出交点与B 下之间的距离相等。
4 分析；上述方法可以正出所需证F C 的问题，但我们根居正方形的性质也B
更容易得上，AE=DE,AB=AD,所以我们
只要求出AD=DF即可，同样我们也很容易得上∠DAF=∠DFA=67.5°所以可以得出，DA=DF所以就可以得出EF+AE=AB
解；∵正方形ABCD
∴AE=CE,BE=DE,AC=BD,∠5=2/1∠BAD, ∠4=2/1∠ABC,AB=AD ∴AE=DE,∠4=∠5
∵AF 平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵∠3=∠1+∠4
∠DAF=∠2+∠5
∴∠3=∠DAF
∴AD=DE+E
∵DE=AE
∴AB=AE+EF
三，实际问题的转化思想
在数学问题中往往会出现许多多余的条件，不但不会对本题起到帮助，相反还会使问题更加复杂，这就需要我们重新审视问题，去掉多余试了没有用的条件，把复杂的转化成简单的
例4 A,B,C,D, 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P 和Q 分别位于AD 和DC 上，且PD=QC,S说明两条直线路BP ⊥AQ
解；∵正方形BCD
∴∠BAD=∠D=90°
AD=AB=DC
∵PD=CQ
∴AP=DQ
∴△BAP ≌△ADQ
∴∠1=∠2
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1≠∠3=90°
∴∠AOP=90°
∴AQ ⊥BP
四、化“简单”为“复杂”
我们在学习代数中，往往有同学认为就算个数，很简单，不用写步骤。其实错了，写步骤在我们的常规思想中是会增加麻烦，但是，它不会出错，能踏踏实实的做对每一个题。其实，这种方法也不慢，减少了大脑的工作，把大脑的思考过程用手写了下来，一步一步往下并不慢。
例：求3ab-5ab 与3ab+5ab的差
有同学看完了题目，就有了答案，心想：这么简单的题，小学就回了，现在还做。不是差吗，3ab 变为-3ab, 与前面的的3ab 相加等于0，同理5ab 与-5ab ，也等于0，所以你出最后结果0.
这确实是一个极其简单的问题，但是许多同学都做错了，这时，我们要一步一步来。首先，“差”，就是减法运算，我们一看到“减”就要套括号，往下写一步，3ab-5ab-(3ab-5ab)再去括号
3ab-5ab-3ab-5ab 这样很容易的出最后结果，-10ab 。
所以，多些了一个步骤，看似复杂了，实际是简单了，这样不仅可以降低难度，而且准确率年高，又人说，我不写步骤也能做对，是，但是，你有没有想过还有许多复杂的题，百密一疏，你错了一个地方，这整道题就错了。所以，遇到这种题，一步一步的写下来。
综上所述，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要根据问题提供的信息，利用动态思维去寻求可利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识的运用数学变换方法，去灵活的解决有关数学问题，将有利于提高数学解决的应变能力和技巧。
指导教师：李通远
八一班 李有艺
数学对于我们的生活尤为重要，也可以说，我们的生活中处处存在数学。当然，在许多的数学范例中，都离不开转化思想的应用。数学解题的本质就是转化，因此我们要熟练，掌握转化的思想。
一、整体转化思想
1、在某些数学问题中，已知一个代数式的值，求另一个公式的是值。但我们根本无法求出待求式中各个未知量的值。此时，我们可以将代数是看做一个整体，并求上，这个整体的值，然后根据题意做出调整。
例1；若（m ²+n²）²-2（m ²+n²）-3=0求m ²+n²
解：设m ²+n²=0
则a ²-2a-3=0
解得a 1=3a2=-1
∴m ²+n²=3或-1
∵m ²+n²≥0
∴m ²+n²=3
2. 在一种数学问题中，往往不只一种解题方法和思路，但我们大多数人想出来的却是比较复杂的发法，其实仔细去多想一想简单的方法随之而有业。
例2；在Rt △ABC 中，∠ABC=90°斜边ABC 的周长为
△ABC 的面积。
1
求出三角形面积，需利用公式S=2底×高，所以我们可以求出底和高的值，但我们可以求出底和高的积，也可以求出面积 解Rt △ACB
CD 1
∴CD=2∴AB=2
∵设由题可得
此时，大多数人会去解方程，
而我们仔细看一看，在这个方程组中，有两个数的平方和，还有两个数的平方，由此，我们确定解法，利用完全平方公式。
①²-②得
（x+y）²-（x ²+y²）=2
∴2xy=2
∴xy=1
11
∴S △BCA=2xy=2
题中所求xy 即为底和高的积，这样我们可以避免解二元二次方程的麻烦和其中可能出现的错误。
二，位置转化思想
求证线段之间的关系，大多数人选择‘割补法”即在短线段上补，长线段上截，需要做出相应的辅助线。
但在四边形特别是特殊的平行四边形中。若在添加辅助线，可能会是、使图形更加混乱，再者说，特殊的平行四边线中本来就有许多线段, 角等的关系。何必添加其它不必要的线段。
例3
已知；如图在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,AF 平分∠BAC ，交BD 于点F
求证；EF+AE=AB
根据正方形的性质，对角线互相D 垂直即AC ⊥BD,AF 有是∠BAC 的并行5
线，因此人们会过下做AB 的垂线，求1 2
出交点与B 下之间的距离相等。
4 分析；上述方法可以正出所需证F C 的问题，但我们根居正方形的性质也B
更容易得上，AE=DE,AB=AD,所以我们
只要求出AD=DF即可，同样我们也很容易得上∠DAF=∠DFA=67.5°所以可以得出，DA=DF所以就可以得出EF+AE=AB
解；∵正方形ABCD
∴AE=CE,BE=DE,AC=BD,∠5=2/1∠BAD, ∠4=2/1∠ABC,AB=AD ∴AE=DE,∠4=∠5
∵AF 平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵∠3=∠1+∠4
∠DAF=∠2+∠5
∴∠3=∠DAF
∴AD=DE+E
∵DE=AE
∴AB=AE+EF
三，实际问题的转化思想
在数学问题中往往会出现许多多余的条件，不但不会对本题起到帮助，相反还会使问题更加复杂，这就需要我们重新审视问题，去掉多余试了没有用的条件，把复杂的转化成简单的
例4 A,B,C,D, 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P 和Q 分别位于AD 和DC 上，且PD=QC,S说明两条直线路BP ⊥AQ
解；∵正方形BCD
∴∠BAD=∠D=90°
AD=AB=DC
∵PD=CQ
∴AP=DQ
∴△BAP ≌△ADQ
∴∠1=∠2
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1≠∠3=90°
∴∠AOP=90°
∴AQ ⊥BP
四、化“简单”为“复杂”
我们在学习代数中，往往有同学认为就算个数，很简单，不用写步骤。其实错了，写步骤在我们的常规思想中是会增加麻烦，但是，它不会出错，能踏踏实实的做对每一个题。其实，这种方法也不慢，减少了大脑的工作，把大脑的思考过程用手写了下来，一步一步往下并不慢。
例：求3ab-5ab 与3ab+5ab的差
有同学看完了题目，就有了答案，心想：这么简单的题，小学就回了，现在还做。不是差吗，3ab 变为-3ab, 与前面的的3ab 相加等于0，同理5ab 与-5ab ，也等于0，所以你出最后结果0.
这确实是一个极其简单的问题，但是许多同学都做错了，这时，我们要一步一步来。首先，“差”，就是减法运算，我们一看到“减”就要套括号，往下写一步，3ab-5ab-(3ab-5ab)再去括号
3ab-5ab-3ab-5ab 这样很容易的出最后结果，-10ab 。
所以，多些了一个步骤，看似复杂了，实际是简单了，这样不仅可以降低难度，而且准确率年高，又人说，我不写步骤也能做对，是，但是，你有没有想过还有许多复杂的题，百密一疏，你错了一个地方，这整道题就错了。所以，遇到这种题，一步一步的写下来。
综上所述，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要根据问题提供的信息，利用动态思维去寻求可利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识的运用数学变换方法，去灵活的解决有关数学问题，将有利于提高数学解决的应变能力和技巧。
指导教师：李通远
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