Question

如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF，相交于点O，试说明：∠BOC=90°+1/2∠α。

Answer 1

如图，三角形内角和为180度，则∠a+2∠1+2∠2=180。

则∠a+∠1+∠2=90。∠1+∠2=90-∠a

∠BOC=180-（∠1+∠2）=180-（90-∠a）=90+∠a

Answer 2

证明：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∠BOC＝∠BEC+∠ACF
∴∠BOC＝∠A+∠ABE+∠ACF
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
＝90+∠α/2

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Answer 3

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∠BOC＝∠BEC+∠ACF
∴∠BOC＝∠A+∠ABE+∠ACF
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
＝90+∠α/2