Question

甲乙二人进行围棋比赛，预定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，

乙获胜概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲乙各胜一局。1.求再赛2局结束这次比赛的概率。2.求甲获得这次比赛胜利的概率。求过程！

Answer 1

因为前2局中，甲乙各胜一局，所以只需要考虑后三局即可。
1、再赛2局结束这次比赛的概率
不论是甲还是乙，只要连续赢二局就可以结束比赛
甲连续赢二局的概率是0.6X0.6=0.36
乙连续赢二局的概率是0.4X0.4=0.16
所以，再赛2局结束这次比赛的概率是：0.36+0.16=0.52

2、甲获得这次比赛胜利的概率
甲获胜，可能有这三种情况：甲连赢二局；甲先输一局再赢二局；甲赢一局输一局再赢一局。
甲获得这次比赛胜利的概率是：0.6X0.6+0.4X0.6X0.6+0.6X0.4X0.6=0.648

Answer 2

1再赛2局结束这次比赛的概率为
1-C(2,1)*0.6*0.4=1-2*0.6*0.4=1-0.48=0.52
或 0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52

2甲获得这次比赛胜利的概率为
0.6²+C(2,1)*0.6*0.4*0.6=0.36+0.288=0.648

-------------------另外
乙获得这次比赛胜利的概率为
0.4²+C(2,1)*0.6*0.4*0.4=0.16+0.192=0.352