Question

如图：已知在平面直角坐标系xoy中一次函数y=kx+b(k≠0）的图像与反比例函数y=m/x(m≠0)的图像相交于A，B

且B的纵坐标为－1／2，过A做AC垂直x轴于C，AC＝1，OC＝2，求两个函数的解析式

Answer 1

解：由AC＝1，OC＝2知点A的坐标为（2,1）；将点A（2,1）代入y=m/x得：m=2；
故所求反比例函数的解析式为y=2/x；
点B的纵坐标为y=-1/2，代入上式得出点B的横坐标为x=-4；故B的坐标为B（-4，-1/2）；
将点A、B分别代入一次函数方程得：
2k+b=1,-4k+b=-1/2；解方程组得：k=1/4,b=1/2；
故两个函数的解析式分别为：
y=2/x；
y=1/4x+1/2；

Answer 2

解：（1），作AD⊥x轴∵AO=5，tan∠AOE=4/3∴在 Rt△ADO中 AD/OD=4/3∴设AD为4x，则OD为3x∴在Rt△ADO AO²=AD²+OD²即5²=（4x）²+（3x)² 25=16x²+9x² 25=25x² x²=1∴x1=1，x2=-1（不和题意，舍去）∴OD=3，AD=4∴A（3，4）设反比例函数的解析式为y=k/x把A（3，4)代入反比例函数的解析式得：4=k/3 k=12∴反比例函数的解析式为y=12/x（2），∵B（-6，n）把B点代入反比例函数的解析式得：n=-2∴B（-6，-2）设AB解析式为y=kx+b把A（3，4），B（-6，-2）代入AB解析式得k=2/3，b=2∴AB解析式为y=2/3x+2设AB解析式交y轴于E点把x=0代入AB解析式得：y=2∴E（0，2）作AF⊥y轴，BG⊥x轴，BH⊥y轴∴有矩形AFOD∴AF=OD=3∴S△AEO=1/2*OE*AF=1/2*2*3=3∵B（-6，-2）∴BH=6，BG=2把y=0代入AB解析式得：x=3∴C（-3，0），CO=3∴S△BOC=1/2*CO*BG=1/2*3*2=3∵CO=3，EO=2∴S△COE=1/2*CO*OE=1/2*3*2=3∴S△AOB=S△AEO+S△COE+S△BOC=3+3+3=9