Question

求解下面这几道关于值域的数学练习题（有参考答案，求解题详细过程）

求解下面这几道关于值域的数学练习题（部分有参考答案，求解题详细过程）谢谢！！！

Answer 1

1.√(5-4x-x^2)=√9-(x+2)^2<=√9=3
因为根式中必须大于等于0，所以0<=√(5-4x-x^2)<=3
所以3<=y<=6，值域为[3,6]
2.√(2x+1) 因为根式中必须大于等于0，所以x>=-1/2
对f(x)求棚带蚂导得 f'(x)=1-1/2√(2x+1) *2=1-1/√(2x+1)
当-1/2<=x<=0时，f'(x)<=0，f(x)单调递减，当x=-1/2时，f(x)max=-1/2
当x=0时，f(x)min=-1
当x>=0时，f'(x)>=0，f(x)单调递增，当x=0时，f(x)min=-1，f(x)>=-1
综上，f(x)>=-1，值域为[-1,+∞]
3.y=[2(x+1)+1]/(x+1)=2+1/(x+1)
x>=1, x+1>=2, 0<1/(x+1)<=1/2, 2<y<=5/2
值行缓域为(2,5/2]
4.y=[2(x^2+3)-3]/(x^2+3)=2-3/(x^2+3)
x^2>=0, x^2+3>=3, 0<3/(x^2+3)<=1, -1<=-3/链埋(x^2+3)<0
1<=y<2，值域为[1,2)

Answer 2

1、根号下的数可以配方成-(x+2)²慎亏+9，因为-(x+2)²≤0，所以根号下的数在【0,9】，档裤所以开完根号是在【0，3】内，再用6减根号下的数，所以函数值域在【3.6】
2、设t=根号宽蠢神下2x+1（t>0)，则导出x=(t²-1)/2代入原来的函数换元成f(t)=(t²-2t-1)/2，按照题1 的方法配方可得f(t)=(t-1)²/2-1,t>0,在这个范围内f（t）的值域在【-1，+∞】
3、分离常数法y=2+1/(x+1)。x≥1，x+2≥3，0＜1/(x+2)≤1/3，所以2＜2+1/(x+2)≤7/3
4、方法同第三题，自己可以做出来，不会再问。

Answer 3

1、根号内最小为0最大为9 故可得答案
2、对原式求导得导数为1-1/(2x+1)^1/2(就是1-根号下2x+1分之1) 求州亩瞎得0点导数为0，代入得最小值册空为0，最大值明显正无穷 只要x越大值就越大
3、原式=2+1/(1+x) 所耐辩以值域为（2,5/2】
4、原式=1+x^2/x^2+3 后面部分大于等于0小于1 故可得答案

Answer 4

1. 先求根号下函数的值域，二次磨大函数有最瞎携竖大值此时x=-2，根号里面是9，开完根号是3，最小值因为有根号，取隐空不到负数，所以最小值是0，因此后面值域是[0，3]，用6减一下就是[3，6]

2. 显设根号函数为t，换元得y=(t^2-1-2t)/2，t的取值范围是[0，正无穷]，再t=1时有最小值
   

Answer 5

第二型弯纤题求导判断卜仿单调性，【-½，0】上单调递减，【0，正无穷】单调递增，所以在x=0时取闹斗最小值~