Question

已知函数y=x^2-2ax+1(a为常数)在-2≤x≤1上的最小值为n,试将n用a表示出来

我是高一新生，要详细的说明谢谢啦，请速回！！！！

Answer 1

y=x^2-2ax+1,(-2≤x≤1)
=(x-a)²+1-a²

∴对称轴x=a

这是区间定，对称轴x=a动的问题，要分类讨论作答：
（1）当a≤-2时，抛物线在对称轴右侧，单调递增，当x=-2时有最小值ymin=（-2-a）²+1-a²=5+4a.

(2)当-2<a<1时，对称轴在区间内，当x=a时，有最小值ymin=(a-a)²+1-a²=1-a².

(3)当a≥1时，抛物线在对称轴左侧，单调递减，当x=1时有最小值ymin=(1-a)²+1-a²=2-2a.

综上得：n=﹛5+4a.(a≤-2)
﹛1-a².(-2<a<1)
﹛2-2a.(a≥1)

追问

a≤-2时.那不是会减小么，怎么会在对称轴右侧？递增？

追答

你画图看看，a≤-2时，对称轴是x=a，图像位于在对称轴右侧，函数值y随x的增大而增大。

Answer 2

解：
y=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
对称轴x=a
a≤-2时，抛物线在对称轴右侧，单调递增，当x=-2时有最小值ymin=n=5+4a
a≥1时，抛物线在对称轴左侧，单调递减，当x=1时有最小值ymin=n=2-2a
-2<a<1时，对称轴在区间内，当x=a时，有最小值ymin=n=1-a²

追问

a≤-2时，a≥1时，-2<a<1时这些怎么来的

a≤-2时，a≥1时，-2<a<1时这些怎么来的

追答

这是把区间与对称轴来对比而得来的．

当a=1时，对称轴在区间的右边，则有在区间内函数单调减，则有当x=1时有最小值