Question

如题，求a的取值范围

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M，有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x≥0时。f（x）=丨x-a²丨-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么a的取值范围是__________

Answer 1

当a≠0时，

  0≤x≤a²;时，|x-a²|=a²-x,f(x)=-x 递减

  x>a²时，|x-a²|=x-a²,f(x)=x-2a²;递增

∵f(x)是奇函数

∴f(x)在(-∞,-a²]上递增

         在[-a²,0]上递减

∴f(x)在(-∞,-a²]上递增,在[-a²a,²]上递减

 在[a²,+∞）上递增

f(x)的图像为折线，斜率为1或-1

若f(x)f（x）为R上的4高调函数，

则f(a²-4)≤f(a²)

则需递减区间长度2a²≤2

∴a²≤2

==> -1≤a≤1