Question

求方程（x+y）/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解

不要用设x+y=3k，x^2-xy+y^2=7k，这种方法。用这种：7x+7y=3x^2-3xy+3y^2,3x^2-(3y+7)x+3y^2-7y,关于x的一元二次方程，若有解，则Δ≥0，∴（3y+7)^2-4*3(3y^2-7y)≥0∴27y^2-126y-49≤0然后解这个不等式，解得（21-14√3）/9≤y≤（21+14√3）/9.问题是怎么解？详细点。 谢谢了！

Answer 1

（21-14√3）/9=-0.36 （21+14√3）/9=5.03 ∴ y的取值为 0 1 2 3 4 5

追问

怎样解27y^2-126y-49≤0这个不等式？谢谢。

追答

好像不能因式分解 只有用 ( -b-√b^2-4ac)/2a ≤y≤ ( -b+√b^2-4ac)/2a

Answer 2

(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7设x+y=3tx^2-xy+y^2=7tt为整数于是x^2+2xy+y^2=9t^23xy=9t^2-7t(x-y)^2=(28t-9t^2)/3则t是3的倍数，于是，设t=3k则(x-y)^2=28k-27k^2=k(28-27k)≥0又k是整数，于是k=0或1当k=0时，分母为0，舍弃，于是k=1则x-y=±1，x+y=3t=9k=9x=4,y=5或x=5,y=4

追问

我说了不要用设x+y=3k，x^2-xy+y^2=7k，这种方法，看清题目，谢谢。