Question

求方程x+yx2?xy+y2＝37的所有整数解

求方程x+yx2?xy+y2＝37的所有整数解．

Answer 1

以x为主元，将方程整理为3x²-（3y+7）x+（3y²-7y）=0，
∵x是整数，
∴△=[-（3y+7）]²-4×3（3y²-7y）≥0，码唤
∴

21?14 3

9

≤y≤

21+14 3

9

，
∴整数y=0，1，2，3，4，5．
将y的值分别代入原方蠢袭程中计算知：只有y=4或迟档凯5时，方程才有整数解，即
y=4时，x=5或x=

4

3

（舍去），
y=5时，x=4或

10

3

（舍去）．
故方程的所有整数解为

x＝5 y＝4

，

x＝4 y＝5

．