Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是定义域为【a-1，2a】的偶函数，则a+b等于多少

Answer 1

解：
函数是偶函数，定义域关于原点对称。
a-1=-2a
3a=1
a=1/3
f(x)=(1/3)x²+bx+b+1
函数是偶函数，f(-x)=f(x)
(1/3)(-x)²+b(-x)+b+1=(1/3)x²+bx+b+1
bx=0
b=0
a+b=1/3 +0=1/3

追问

为什么得出a-1=-2a，

追答

不论是奇函数还是偶函数，首要的就是定义域关于原点对称，就是形如(-m，m)的形式。也就是说，判断一个函数的奇偶性，只要判断出定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数。本题函数是偶函数，当然就得出a-1=-2a了。其实本题很简单，估计你就是由于没有掌握上面的知识（这个讲到奇偶函数的时候一定讲过的)，所以不知道如何下手。