Question

已知tan(α+π/4)=-3，α∈(0，π/2)。

(1)求tanα的值(2)求sin(2α-π/3)的值

Answer 1

解
tan(a+π/4)
=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)
=(tana+1)/(1-tana)=-3
∴
tana+1=3tana-3
∴2tana=4
∴tana=2

∵tana=sina/cosa=2
∴sina=2cosa
∵a∈(0,π/2)
∴sina>0,cosa>0
∵sin²a+cos²a=1
∴4cos²a+cos²a=1
∴cosa=√5/5,sina=2√5/5
∴sin2a=2sinacosa=2×2√5/5×√5/5=4/5
cos2a=2cos²a-1=2×1/5-1=-3/5

∴sin(2a-π/3)
=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3
=(4/5×1/2+3/5×√3/2)
=(4+3√3)/10