Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE垂直ab,垂足为e, 求证AC+CD=AB

Answer 1

证明：AD平分∠CAB，DE垂直AB故CD=DE，∠C=90从而三角形ACD≌三角形AED(AAS)故AC=AE又∠B=45,DE垂直AB故CD=DE=BE从而AC+CD=AE+BE=AB

Answer 2

∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠DAB∵DE⊥AB,AC=BC∴∠ACD=∠AED,∠EDB=∠EBD∴DE=EB∵AD=AD,∠CAD=∠DAB,∠ACD=∠AED∴⊿ACD≌⊿AED∴AE=AC, DE=CD∴AE＋EB=AB即AE＋DE=AB∴AC＋CD=AB

Answer 3

先画图，在草纸上画出图来。然后可正三角形ACD与三角形AED全等，推出AC=AE，CD=ED，因为角ABC=45°，所以DE=EB，所以可以得出AC+CD=AE+EB=AB.