Question

初中：一元二次方程问题~~（高悬赏，来吧！）

初中一元二次方程，
（1）如何区分一元二次方程？
（2）解一元二次方程需要具备什么条件？
（3）解法有多少种? （4）分别是？说得越详细越好
（5）需要注意的，容易犯错的地方有？
不希望你是复制，除非你觉得答案很好。
我会谢谢你的解答，如果我觉得满意，我还会追加悬赏，现在，开始吧

Answer 1

（1）只有一个未知数，且为指数的最高次方是2的整式方程叫做一元二次方程.
（2）方法正确，学会运用与问题中。解一元二次方程的方法

定义

只含有一个
未知数
，且未知数的最高
次数
是
2
次的
整式方程
叫做一元二
次方程
( quadratic equation of one variable )
。

一元二次方程有四个特点：

(1)
含有一个未知数；

(2)
且未知数次数最高次数是
2
；

(3)
是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整
式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为

ax^2+bx+c=0(a≠0)的形
式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。

(4)
将方程化为一般形式：
ax^2+bx+c=0
时，
应满足
（
a
、
b
、
c
为常数，
a≠0

一般解法

1.
分解因式法

（可解部分一元二次方程）

一般解法

1.
分解因式法

（可解部分一元二次方程）

因式分解法
又分“提公因式法”、“
公式法
（又分“
平方差公式
”和
“
完全平方公式
”两种）”和“
十字相乘法
”。因式分解法是通过将方程
左边因式分解所得，
因式分解的内容在八年级上学期学完
。

如

1.
解方程：
x^2+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（
x+1
﹚
^2=0

解得：
x?= x?=-1

2.
解方程
x
（
x+1
）
-3
（
x+1
）
=0

解：利用提公因式法解得：（
x-3
）（
x+1
）
=0

即
x-3=0
或
x+1=0

∴ x1=3，
x2=-1

3.
解方程
x^2-4=0

解：（
x+2
）（
x-2
）
=0

x+2=0
或
x-2=0

∴ x?=
-2
，
x?= 2

十字相乘法公式：

x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+b^2+a-b- 2

=ab+a+b^2-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)
2.
公式法

（可解全部一元二次方程）

首先要通过
Δ
=b^2-4ac
的根的
判别式
来判断一元二次方程有几个根

1.
当
Δ
=b^2-4ac<0
时
x
无实数根（初中）

2.
当
Δ
=b^2-4ac=0
时
x
有两个相同的实数根

即
x1=x2

3.
当
Δ
=b^2-4ac>0
时
x
有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于
2
、
3
两种情况方程有根则可根据
公式：
x={-
b±√（
b^2
－
4ac
）
}/
2a来求得方程的根。
3.
配方法

（可解全部一元二次方程）

如：
解方程
：
x^2+2x
－
3=0

解：把常数项
移项
得：
x^2+2x=3

等式两边同时加
1
（构成完全
平方
式）得：
x^2+2x+1=4

因式分解
得：（
x+1)^2=4

解得：
x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次
系数
化为一

常数
要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当
4.
开方法

（可解部分一元二次方程）

如：
x^2-24=1

解：
x^2=25

x=±5

∴x?=5 x?=
-5
小结

一般解一元二次方程，最常用的方法还是
因式分解法
，在应用因式分
解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为
正数
。

直接开平方法
是最基本的方法。

公式法和配方法
是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人
称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便
确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否
有解。

配方法
是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元
二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习
其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的
数学方法
之
一，一定要掌握好。

（三种重要的数学方法：
换元法
，配方法，待定系数法）。

如何选择最简单的解法

1
．
看是否能用因式分解法解
（因式分解的解法中，
先考虑提公因式法，
再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）

2
．看是否可以直接
开方
解

3
．使用公式法求解

4
．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有
时候解题太麻烦）。

如果要参加竞赛，可按如下顺序：

1.
因式分解
2.
韦达定理
3.
判别式
4.
公式法
5.
配方法
6.
开平方
7.
求根公式
8.
表示法

（5）根的判别式大于等于0才有解，否则无实数根。
希望答案您满意，我平时也是数学强项，觉得不错。

（3）

Answer 2

(1) 一元：看是不是只有一个未知数
二次：看未知数的最高次方是不是2，是不是只有平方，一次项和常数项。后两者可同时为0或单个为0

(2)不用什么条件，用正确解法即可

(3)基本的三种

(4)
a.因式分解 x^2+3x+2=0,十字相乘 (x+1)(x+2)=0
b.二次公式 ax^2+bx+c=0,x=[-b±根号(b^2-4ac)]/(2a)
c.配方 x^2+4x+2=0, 两边加2，x^2+4x+4=2, (x+2)^2=2,开方,x+2=±根号2, x=-2±根号2

(5)
注意题目有时要求只要正根，要舍去负根。其它就注意不要算错就行了，公式别记错

以上，需要可追问

Answer 3

1.区分：只含有一个未知数且未知数的最好次数为2次的方程叫做一元二次方程。
2.条件：在△大于0时方程有两个不相等的根。当△等于0时方程有两个相等的根，即一个根。当△小于0时方程没有实数根，方程无解。并且2次项系数不为0。
3.解法①.直接配方。把方程中含未知数的部分化为完全平方的样子，方程不含未知数的部分移到方程另一边，再两边同时开平方。若不含未知数部分大于0则有两个互为相反数的根；若等于0则有一个根；若小于0的话方程无解。
②公式法，把方程化为ax∧2＋bx＋c＝0的一般方程，再运用公式x＝（-b±√b∧2－4ac）÷2a算出未知数，但要注意的是运用公式前需验证△＝b∧2－4ac与0的大小关系，即验根。
③把方程用十字相乘法配为（x－q）（x－p）＝0的形式。x1＝q，x2＝p（别的想不起来了，最常用这三个吧）
其他的顺带说过了，就不重复了，记住算之前要进行验根，不然就废了。

Answer 4

一元二次方程只有一个未知数且未知数是二次方的。有：（因为未知数右上角的小2我打不出来，我用＂表示未知数右上角的平方。）

直接开平方法：例如：X＂- 4=0可以化为X＂=4（两边同时加4），两边开方，因为2和-2的平方都为4，所以4的开方可以是-2或2，所以X=2或-2

配方法：例如复杂点的，X＂-2X-3=0两边加3得X＂-2X=3，因为配方法就是要配成完全平方从而再开方得到未知数。所以两边加1后得X＂-2X+1=4，等号左边成了一个完全平方，得（X-1）＂=4，再开方得出X-1=2或-2，两边再加1，得X=3或-1

公式法好像有点麻烦这里就不说了

因式分解法：如X＂-2X-3=0（在草稿本上向下列出什么数间乘起来等于二次项系数和常数项）
1 1
1 -3
然后再进行交叉相乘，即左上角那个1乘以右下角的-3，左下角的1乘以右上角的1，两次得出的数若与二次项系数相同后，把左边的两个1乘上X，左上角的1乘了X之后加上右上角的1，加括号，再左下角的1乘了X之后加上右下角的-3，加括号得方程，（X+1）（X-3）=0，使X+1=0或X-3=0，得出X=-1或X=3，即X=3或-1和上面一样。。

听老师说因式分解法到高中很有用，希望可以明白。。
我说的可能不清楚，敬请原谅！（附：纯手打了半小时）。。

Answer 5

1、只有一个未知数，而且未知数的最高指数是1；
2、化方程为一般形式；方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；a、b、c的确定应包括各自的符号；一元二次方程如果有根，应有两个；求解出的根应注意适当化简
3、三种
4、配方法、公式法、分解因式法；
5、我自认为应该注意一下二次项系数是否为零。