Question

高一 求函数解析式。详细过程，谢谢。

①3f(x-1)+2f(1-x)=2X 求f(x)的解析式 ② 2f(1/x)+f(x)=x (x≠0） 求f(x)的解析式

Answer 1

不就是解方程吗？换了个马甲而已。。

1. 令x-1=y。。则3f(x-1)+2f(1-x)=2X 变为3f(y)+2f(-y)=2y+2在取值y为任意-y.得到3f(-y)+2f(y)=-2y+2。联立两式解得f(y）=（12+10y）/5再代入x-1=y。则f（x）=（2+10x）/5

2. 同上题一样，取值x为任意1/x。变为2f(x)+f(1/x)=1/x联立两式可以解的f(x)=（2/x-x）/3

    

求加分啊

追问

3f(y)+2f(-y)=2y+2
3f(-y)+2f(y)=-2y+2 前面一个式子我看懂的，后面一个 没看懂，解释一下···

追答

3f(y)+2f(-y)=2y+2这个表达式是已经得到了的吧，并且对于任意Y都成立吧。现在在在这个表达式中把自变量换为-y。函数方程仍然成立。所以原来有y的地方一律换为-y就OK拉。之所以换为-Y而不是-3y(虽然也能得到一个方程比如3f(-3y)+2f(3y)=-6y+2)但这样解不出f(y)。要结合表达式特征取值

Answer 2

1、令a=x-1
1-x=-a
3f(a)+2f(-a)=2(a+1) (1)
则a=-a
3f(-a)+2f(a)=2(-a+1) (2)
(1)×3-(2)×2
5f(a)=6a+6+4a-4=10a+2
f(a)=(10a+2)/5
f(x)=(10x+2)/5

2、2f（1/x）+f（x）=x ①
令t=1/x，则x=1/t
2f（t）+f（1/t）=1/t
即
2f（x）+f（1/x）=1/x ②
①②解方程可得
f（x）=2/3x -x/3
2、
这个题和题1类似
f（x）+3f（-x）=4x
f（-x）+3f（x）=-4x
解得
f（x）=-2x

追问

第一题 3f(y)+2f(-y)=2y+2
3f(-y)+2f(y)=-2y+2 前面一个式子我看懂的，后面一个 没看懂，解释一下···

Answer 3

1. 。。f（x）=（2+10x）/5

2. 。。。f（x）=（2/x-x）/3