Question

如图.:在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,且AE垂直于CE.求证:BE垂直于DE

Answer 1

定理一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理：如果一个三角形的中线是它斜边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。
据此，我们可得出证明方法：
连结EO
RtΔAEC中，EO是斜边中线，根据定理一，有：
EO=OC
∵矩形ABCD中，易知AO=BO
∴EO=BO
ΔBDE中，
∵BO=1/2BD
∴EO=1/2BD
根据定理一的逆定理可知
ΔBDE是直角三角形。
补充资料：定理一的证明过程 http://zhidao.baidu.com/question/54268277.html?fr=ala1它的逆定理将直角三角形放入圆中，也是可以证明的。