Question

在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为矩形ABCD 外一点，且AE垂直于CE求证BE垂直DE 在平行四边形ABCD中,

在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为矩形ABCD

外一点，且AE垂直于CE求证BE垂直DE

在平行四边形ABCD中,AE垂直BD，CE垂直BD，垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点，求证EG=FH,EG平行FH

Answer 1

ABCD作为一个矩形，可以以AC为直径的一个圆上
而AE垂直于CE，可以推出E也在这个圆上
从而推导出BE垂直于DE

AE垂直BD，所以三角形AED是直角三角形
而G是AD的重点
所以EG=1/2AD
同理：FH=1/2BC
而AD=BC
所以EG=FH

AG=EG=FH=HC
而角GAE=90-角ADE
角HCF=90-角CBF
得到：角GAE=角HCF
三角形AGE、三角形CHF都是等腰三角形，且全等
角AEG=角CFH
而角GEF=90-角AEG
角HFE=90-角CFH
所以：得到角GEF=角HFE
推出EG平行于FH