Question

高中数学三角函数变换（在线等！！）

已知函数f（x）=2sin（wx+a-π/6）（0＜a＜π，w＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。
（1）求f（π/8）的值。
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的单调递减区间。
求答案！！！

Answer 1

解：
1，0＜a＜π，则-π/6＜a-π/6＜5π/6，
函数f（x）=2sin（wx+a-π/6为偶函数，
即f（0）=2sin(a-π/6)=±2，
则a-π/6=π/2，
函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的的距离为π/2，
则最小正周期T=2π/w=2*π/2=π，得w=2，
即f（x）=2sin（2x+π/2）=2cos2x，
f（π/8）=2cosπ/4=√2；
2，y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，得到y=2cos2(x-π/6)，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，
得到函数y=g（x）=2cos0.5(x-π/6)
g（x）的单调递减区间为
2kπ≤0.5(x-π/6)≤π+2kπ
4kπ≤x-π/6≤2π+4kπ
4kπ+π/6≤x≤13π/6+4kπ
即为[4kπ+π/6,13π/6+4kπ]

Answer 2

解：（1）因为函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
即 T/2=π/2 解得：T=π
所以w=2π/T=2
又因为函数f（x）为偶函数，且0＜a＜π
所以a=π/2 -------------因为f（x）=Asin（wx+4)是奇函数，只要把它转化为f（x）=Acos(wX+4)就行了
所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+π/3）
2）将函数y=f（x）图像向右平移π/6个单位，得：f（x）=2sin【2（x-π/6）+π/3】=2sin（2x）
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得：y=g（x）=2sin（0.5x）
令t=0.5X，得当t属于【π/2+2kπ,3π/2+2kπ,k属于Z]时，函数单调递减
其余的，你自己计算吧

Answer 3

由对称轴知道周期，然后根据偶函数画出大概示意图

Answer 4

（1）答案是根号2吗？
（2）y=f(x)=2cos1/2x-π/3？