Question

求函数的值域（写出解答过程）

①.y=2x+1 ,x∈｛1,2,3,4,5｝ ②y= √x （根号x） +1 ③y=-X²-2x+3 (-5≤x≤-2） ④y=x/1+x ⑤ y=x+ √2x-1 （根号2x-1是个整体） （写出解答过程），谢谢！ 如果回答的明白我多加分。

Answer 1

（1） 定义域是x∈﹛1，2，3，4，5﹜，这些个x代入函数就是值域y∈﹛3,5,7,9,11﹜(这函数的图像是几个不连续的点)
（2）√x肯定是≥0的，于是(√x)+1≥1,即y≥1,∴值域y∈﹛y/y≥1﹜
(3) 这是一个二次函数，对称轴x=-1，∵-5≤x≤-2∴在这其中函数最大值是x=-1的时候ymax=-(-1)^2-(-2)+3=4,至于函数的最小值肯定是在两个端点-5和-2是取到，分别代入比较一下谁小可得ymin=-12,∴值域y∈﹛y/-12≤y≤4﹜
(4)打错了把，是y=1/x+x吧，如果这样，那就只要用基本不等式1/x+x≥2,所以函数值域y∈﹛y/y≥2﹜
(5)用换元法，设√（2x-1）=t(∴t＞0)则2x-1=t^2,x=(t^2+1)/2,y=(t^2+1)/2+t=1/2*t^2+t+1/2 (t≥0)。如此就将原来的复杂东西转化为我们熟悉的二次函数，此二次函数中对称轴x=-1，∵定义域t≥0∴最小值是当t=0时取到的，所以值域y∈﹛y/y≥1/2﹜

Answer 2

(1)y∈｛3,5,7,9,11｝，将x∈｛1,2,3,4,5｝代入y=2x+1即可
（2）y≥1，根号下的数必须大于等于0
（3）28≥y≥3，将x=-5，x=-2代入y=-x²-2x+3即可
（4）y≠x，分子等于0时无意义
（5）y≥x，根号下的数必须大于等于0

Answer 3

第一题 每个数带入求得Y值 就是值域 第二题 因为根号X解出来的永远是大于0的数 所以Y值域就是1到正无穷 第三题 X=-5 Y=-2带入原式得出Y值 得出结果 第四题 变形变为1/根号X +根号X 平方的形式 答案你自己算 第五题差不多也是变形 自己弄吧