Question

求函数y=x^2-tx-3(-2≤x≤1)的值域,最小值,最大值。 麻烦写上解答过程谢谢！

过程麻烦详细点完整点，谢谢！

Answer 1

y=x²-tx-3
=(x-t/2)²-t²/4-3
开口向上，对称轴为x=t/2，
且x∈[-2，1].

t/2>1，即t>2时，
对称轴位于区间右侧，
此时函数单调递减，
y|max=f(-2)=1+2t，
y|min=f(1)=-2-t，
值域为[-2-t，1+2t].

-2<t/2≤1，即-4<t≤2时，
对称轴位于区间内，
最小值在图象最低点(即顶点)取得，
y|min=f(t/2)=-t²/4-3，同时
y|max={f(-2)，f(1)}max，
即1≤t≤2时，y|max=f(-2)=1+2t，
-4≤t<1时，y|max=f(1)=-2-t.

t/2<-2，即t<-4时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
y|max=f(1)=-2-t，
y|min=f(-2)=1+2t，
值域为[1+2t，-2-t]。