Question

已知函数f(x)=(4x*x-7)/(2-x)，定义域为［0，1］ 求f(x)单调区间和值域

Answer 1

广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为
1
2
ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元€值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=
1
2
ln（2x+1）-mx（万美元）．
（1）若某时期美元贬值指数m=
1
200
，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为
1
20
x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

Answer 2

f(x)=(4x^2-7)/(2-x)=-4x-8+9/(2-x)=4(2-x)+9/(2-x)-16>=12-16=-4
当且仅当4(2-x)=9/(2-x)，即2-x=3/2--->x=1/2时取等号。
f(0)=-7/2，f(1)=-3，所以值域为[-4,-3]。
在[0,1/2]上单减，在[1/2,1]单增。

Answer 3

f(x)=(4x^2-7)÷(2-x)=[4(X+2)(X-2)+9]÷(2-x)=-4(x+2)+9÷(2-x)=-[4(X-2)+9÷(X-2)+16] 其中4(X-2)+9÷(X-2)有一个极值 x=2时，值域，区间都可求了

Answer 4

先求导函数 再看它在定义域间大于或小于零判断。