Question

已知关于x的方程lg（kx）=2lg（x+1）有且只有一个实数解，求实数k的取值范围

如题 过程 谢谢

Answer 1

kx=(x+1)^2 推出 k=x+1/x+2 又因为定义域 ：kx>0 x+1>0 得到1当-1<x<0时k<0 ,并且有k=x+1/x+2得k<0 2当x>0是 k>0 并且由 k=x+1/x+2 得k>2 取交集得k>2 综上所述{k|k<0或k>2}

Answer 2

解：lg（kx）=2lg（x+1）∴kx=(x+1)�0�5（x＞-1）化简得：x�0�5+(2-k)x+1=0因为方程只有一个解∴ △=（2-k)�0�5-4=0k=4或 k=0(舍弃）∴k=4

Answer 3

lg(kx)=2lg(x+1)
kx=(x+1)^2
x^2+2x-kx+1=0
只有一个实数解
判别式=0
(2-k)^2-4=0
4-4k+k^2-4=0
k^2-4k=0
k=4 or k=0(舍)

答案：k=4