Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D.若AC=10cm,则AE+DE=几

Answer 1

解：因为BE平分∠ABC且DE⊥AB、∠ACB=90（注：即EC⊥BC），所以CE=DE（注：角平分线上的点到角两边的距离相等）。则AE+DE=AE+CE=AC=10cm。

追问

谢谢

追答

不客气。本题求解就这么一步，而证明三角形全等、或相似，则是走弯路了。

Answer 2

10cm
由于BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE
又∠ACB=90°，DE⊥AB
所以∠ACB=∠EDB
有公共边BE
所以△BED≌△BEC
DE=CE
AE+DE=AE+CE=AC=10cm

Answer 3

因为∠EDB=∠ACB=90°
EB=EB
∠EBD=∠EBC
所以△EDB全等于△ECB
所以ED=EC
所以AE+DE=10cm

追问

谢谢

追答

不用谢

Answer 4

证明两个小三角形全等啊 ∠S∠ ， 结果10cm